Diferente do juro simples, que vimos no capítulo anterior, no regime de juro composto, o juro passa a se incorporar ao capital inicial e a taxa incide sobre o montante de cada período. O juro composto é também conhecido como o regime de “juros sobre juros”. Vejamos um exemplo:
a) Calcular o juro composto gerado na aplicação de R$ 500,00 à taxa de 30% ao ano no período de quatro anos.
No primeiro ano, temos:
30% de 500 = 0,3.500 = 150,00
M1 = 500 + 150 = R$ 650
No segundo ano:
30% de 650 = 0,3.650 =195,00
M2 = 650 + 195 = 845
No terceiro ano:
30% de 845 = 0,3.845 = 253,5
M3 = 845 + 253,5 = 1098,5
No quarto ano:
30% de 1089,5 = 0,3.1098,5 = 329,55
M (final) = 1098,5 + 329,55 = 1428,05
Se o montante final foi R$ 1428,05, concluímos que o juro composto dessa aplicação foi igual a R$ 928,05.
Para facilitar os cálculos, dizemos que o montante produzido por um capital a juro composto equivale a:
M = C . (1 + i)t
Poderíamos então resolver a questão proposta inicialmente da seguinte maneira:
M = 500. (1 + 0,3)4
M = 500.(1,3)4 = 500 . 2,8561 = R$ 1428,05
b) (Uneb – Ba) Um investidor fez uma aplicação a juro simples de 10% ao mês. Depois de dois meses, retirou capital e juro e os reaplicou a juro composto de 20% ao mês, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$ 1728,00. Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de:
Para resolver a questão acima, vamos o capital investido na segundo operação (a juro composto). Sabemos que:
M = 1728,00
i = 20% ao mês ou 0,2 ao mês.
t = 2 meses.
C = ?
M = C. (1 + i)t
1728 = C . (1 + 0,2)2
1728 = C.(1,2)2
C = 1728/1,44 = R$ 1200
Entretanto, o valor encontrado ainda não é o capital inicial e sim o montante recebido após o fim da primeira aplicação (que ocorreu a juro simples). Portanto, em relação à primeira aplicação, temos:
M = C + J
J = C.i.t
M = 1200
i = 10% ao mês ou 0,1.
t = 2 meses
M = C + C.i.t
1200 = C + 0,1 . 2. C
1200 = C + 0,2C
1200 = 1,2C
C = 1200/1,2 = R$ 1000 (capital inicial)
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